インテルのCPUには、Core iシリーズ、Pentium、celeron、Atomなどがありますが、各CPUの序列といいますかPowerの順番は
Core i7 > Core i5 > Core i3 > Pentium > Celeron > Atom 
という感じです。

コア数、スレッド数は,Core i7:4コア8スレッド、Core i5:4コア4スレッド、Core i3:2コア4スレッド、Pentium:2コア2スレッド、Celeron:2コア2スレッド、Atom:?1コア と理解していましたが、実際には2コア4スレッドのCore i5があったり、4コア4スレッド 2.0GHzのCeleronがあったりと、実際にはいろいろなコア数スレッドの組み合わせのがあり、良くわからなくなりました。

コア数やスレッド数(ハイパースレッド対応かどうか)だけではなく、実際には使用可能なメモリーの種類や命令セット拡張、内臓しているグラフィックスチップ等の組み合わせでCore iかCeleron なのかが決まっているようです。

クロックが同ならば、2コア4スレッドのCore i5とCore i3でインターネットの表示速度やファイルを開く時間は同じなのでしょうか?
画像編集やエンコードなどの拡張命令があるようなので、そのようなことをするならば差が出そうです。逆に考えると、特別なことをしないならばCeleronやAtomでもOK?
家電量販店の店頭でちょこっと試した感じではCeleron よりもCore i3の方が滑らかに画像表示やファイルを開くことが出来るように感じましたが、Core i3の方が早いという先入観が入っているような気もしています。(各パソコンで使用されていたCPUの型名を控えていないので。。。)

自作するにしてもメーカーやBTOのパソコンを購入するにしても使用するCPUの特性は良く調べておきたいですね。
私はインテルのホームページで調べています。
インテル® プロセッサーの比較
Intel Product Information(サーチ)